Introduzione al corso: richiami su anelli noetheriani e decomposizione primaria. Cenni di teoria della dimensione, teorema dell’ideale principale di Krull e sue conseguenze. Dimensione d’immersione e anelli locali regolari. Elementi di algebra omologica: Moduli proiettivi e iniettivi. Funtore Hom e prodotto tensoriale Complessi, morfismi, omologia e omotopia. Funtori derivati Ext e Tor. Risoluzioni proiettive minimali. Risoluzioni iniettive. Anelli di Cohen-Macaulay: sequenze regolari, caso locale, grado, confronta tra grado e altezza, moduli di Cohen-Macaulay, anelli di Cohen-Macaulay. Il complesso di Koszul. Tipo di Cohen-Macaulay. Anelli di Gorenstein: tipo di Cohen-Macaulay come invariante nella teoria degli ideali, ogni ideale di un anello di Gorenstein locale generato da un sistema di parametri è irriducibile, anelli di Gorenstein 0-dimensionali.