Il 2024 è stato un anno importante per la democrazia globale: è stata chiamata alle urne per le elezioni nazionali la popolazione di 76 Paesi, pari al 51% della popolazione mondiale, escludendo le elezioni europee che hanno aggiunto ulteriore quota.
Ogni Stato ha un modo diverso di eleggere il proprio Parlamento, il Presidente o i governi locali. A seconda dell’ordinamento, l’elezione può essere diretta (come per il Parlamento in Italia) o indiretta (come per il Presidente della Repubblica, scelto dal Parlamento).
In questo articolo vedremo alcuni sistemi di voto adottati, e di come il paradiso non è democratico. No, non nel senso che Dio è dittatore, ma che la democrazia è matematicamente impossibile.
Dal voto semplice al voto complesso
Il primo sistema elettorale che viene in mente, perché il più semplice, è quello del voto di pluralità: ogni votante esprime una scelta e una sola e l’opzione che riceve il maggior numero di voti, non importa quanti, vince. Esso però è criticato proprio per quest’ultimo punto: per dare la vittoria a chi potrebbe aver ricevuto meno della metà dei voti, lasciando la maggioranza, agli occhi del sistema stesso, insoddisfatta. Una pratica per tamponare questo problema è il ballottaggio: il ballottaggio semplice prevede una richiamata alle urne per scegliere tra i due più votati nel caso in cui nessuno supera il 50%, quello siciliano il 40% o quando è più di un candidato a superare la soglia.
Poter apprezzare più di uno
Può essere più conveniente per votanti e ufficio elettorale, piuttosto che organizzare un secondo turno, far esprimere ai votanti le preferenze che si possono conteggiare nel caso in cui il preferito non fosse eletto: nasce così il sistema di voto alternativo, col votante che sceglie la prima, seconda, terza preferenza e via dicendo, il computo iniziale che considera le prime preferenze, e in caso di inconclusività si elimina il meno popolare e si ridistribuiscono i voti in base alle preferenze successive, reiterando se necessario. Esso è chiaramente più rappresentativo, ma il computo è più temporalmente complesso. Varianti di questo sistema sono il sistema a punteggio, dove il votante assegna a ogni candidato un punteggio e vince chi accumula più punti, o ad approvazione, con i votanti che esprimono più preferenze non ordinate e vince chi ne accumula di più.
Il criterio di Condorcet
La prima condizione che un sistema di voto che si rispetti deve soddisfare è il criterio di Condorcet: se un candidato è preferito in tutti gli scontri diretti, allora deve essere il vincitore complessivo.
Su questo criterio si sviluppa il sistema di Condorcet-Schulze, che è un voto preferenziale dove a contare non è che un candidato è preferito di più su tutti, ma chi è preferito di più per ogni coppia di candidati. Si utilizza qualche algoritmo di teoria dei grafi per trovare la classifica e chi vince. Ovviamente, vista la complessità anche matematica, quasi nessuno adotta questo sistema.
Il teorema di Arrow: la democrazia è impossibile
Nel 1951 Kenneth Arrow consegue il dottorato di ricerca alla Columbia University con una tesi che dimostra come, purtroppo, un sistema di voto con tre o più candidati fallisce a soddisfare tutti i seguenti punti:
- Universalità (o dominio non ristretto): il sistema deve accettare qualunque combinazione di preferenze individuali.
- Efficienza paretiana: se tutti preferiscono A a B, anche il risultato collettivo deve preferire A a B.
- Indipendenza dalle alternative irrilevanti: la preferenza collettiva tra A e B non deve dipendere dalla presenza o assenza di altri candidati.
- Non dittatorialità: nessun singolo elettore può determinare da solo l’esito di tutte le votazioni.
Arrow dimostrò matematicamente che non è possibile rispettare tutti questi criteri contemporaneamente. In altre parole, ogni sistema di voto, per quanto ingegnoso, deve sacrificare almeno uno di essi.
Arrow ha dimostrato che la perfezione democratica è, purtroppo, matematicamente irraggiungibile. Un’utopia perfetta dal punto di vista della democrazia non può che non esistere. Quindi la non democraticità del paradiso è dovuta al fatto che non tutto ciò che si può desiderare è realizzabile.
La democrazia sarà pure imperfetta, ma “è la peggior forma di governo, eccezion fatta per tutte quelle altre forme che si sono sperimentate finora” per citare Winston Churchill.
Dario Sanfilippo, Redazione SSC UniCT
"Sono sicuro che è più facile imparare la matematica che non il baseball." Albert Einstein al giocatore di baseball Moe Berg, ante 1941
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