Modelli matematici per il trasporto di cariche nel grafene e in strutture a basse dimensioni

Giovedì 10 marzo 2016, ore 20
Aula 0-15, Villa San Saverio
Scuola Superiore di Catania

Classe delle Scienze Sperimentali

Relatore: Prof. Vittorio Romano
Dipartimento di Ingegneria Industriale
Università di Catania

ABSTRACT: Recentemente sono state affrontate rilevanti questioni di natura modellistica e computazionale, relative al trasporto dei cariche nel grafene e in strutture ove la presenza di effetti quantistici di sconfinamento consente di descrivere il moto degli elettroni come un gas mono o bidimensionale. Il grafene, grazie alle peculiari proprietà elettriche e meccaniche, viene ritenuto come uno dei materiali più promettenti per i futuri dispositivi elettronici.
1) Trasporto di cariche nel grafene
Sono stati formulati e analizzati modelli mesoscopici e macroscopici.
In particolare è stato formulato un metodo Monte Carlo per ottenere soluzioni stocastiche dell`equazione semiclassica di Boltzmann che, a differenza degli schemi noti in letteratura, tiene conto in maniera appropriata del principio di esclusione di Pauli nel caso di alte densità. Soluzioni deterministiche sono state pure ottenute tramite un metodo di tipo Galerkin discontinuo.
Modelli macroscopici sono stati ottenuti applicando il principio di massima entropia. Gli effetti di riscaldamento del reticolo cristallino sono stati anche inclusi sia a livello cinetico, tramite le equazioni di trasporto per i fotoni, che a livello macroscopico, includendo leggi di bilancio addizionali per tener conto del trasporto di energia nel cristallo e ricavando le necessarie relazioni di chiusura tramite il principio di massima entropia.
2) Trasporto di cariche in strutture a bassa dimensione
L'alto grado di miniaturizzazione rende, nei dispositivi elettronici, gli effetti quantistici sempre più rilevanti. Per esempio nel DG-MOSFET la barriera di potenziale tra i due strati di ossido confina gli elettroni nella direzione trasversale. Dato che le lunghezze tipiche sono dell`ordine della lunghezza d`onda di de Broglie, gli effetti di confinamento richiedono la soluzione del sistema Schroedinger-Poisson mentre il trasporto nella direzione longitudinale per canali non inferiori a qualche decina di manometri può considerarsi, con buona approssimazione, descritto da un sistema di equazioni di trasporto semiclassiche per ciascuna sottobanda. Dal sistema di equazioni Schroedinger-Poisson-Boltzmann, con una formulazione ad hoc del metodo di massima entropia, sono stati desunti dei modelli di tipo energy-transport, includendo gli effetti di non-parabolicità delle bande di energia tramite la relazione di dispersione di Kane. La formulazione di efficienti ed appropriati schemi numerici, ha consentito la simulazione di DG-MOSFET.
Sono stati pure investigati modelli ibridi che prevedono la compresenza, nello stesso dispositivo, di un gas di elettroni 3D e 2D.
Parimenti, sono attualmente oggetto di studio, modelli alternativi, basati su perturbazioni dell`equazione di trasporto semiclassica a partire dall`equazione di Wigner.
3) Ottimizzazione di dispositivi elettronici.
Sono stati utilizzati algoritmi evolutivi per l’ottimizzazione di dispositivi elettronici, quali MOSFET e MESFET, descritti tramite i modelli energy-transport basati sul principio di massima entropia.