Semigruppi numerici: problemi e congetture

Giovedì 30 aprile 2015, ore 20
Aula 0-15, Villa San Saverio
Scuola Superiore di Catania

Classe delle Scienze Sperimentali

Relatore: Prof. Marco D’Anna
Dipartimento di Matematica e Informatica
Università di Catania

ABSTRACT: Lo studio dei semigruppi numerici e le sue applicazioni all’algebra commutativa e alle singolarità di curve è uno dei temi della mia ricerca. Un semigruppo numerico è una struttura teoricamente molto semplice, originariamente studiata in teoria dei numeri; già in questo contesto ci sono problemi di semplice formulazione, ma difficili e profondi. Questo tipo di struttura è studiata attualmente anche per le sue connessioni con altri campi della matematica: algebra, geometria algebrica, teoria dei codici, combinatoria, ottimizzazione discreta…
Personalmente mi occupo di problemi collegati all’algebra commutativa, alla ricerca di condizioni numeriche che descrivano proprietà di anelli uno-dimensionali (o di singolarità di curve algebriche). Un esempio di tali problemi è costituito dallo studio della funzione di Hilbert di un semigruppo (il cui andamento risulta tuttora piuttosto misterioso).
Un altro esempio è dato dalla congettura di Wilf, originariamente enunciata per i semigruppi, ma con una immediata traduzione a livello di anelli.